ИНТЕРНЕТ БИБЛИОТЕКА

Каталог библиотеки

Сборник задач московских математических олимпиад.

Составитель А.А.Леман, редактор В.Г.Болтянский

М., Просвещение, 1965. — 384 с.

Настоящая книга представляет собой плод многолетней коллективной работы школьного математического кружка при МГУ, работы, активное участие в которой принимали многие студенты и преподаватели Московского Университета, а также школьники — участники кружка. Установление авторства отдельных задач потребовало бы в настоящий момент совершенно непосильной исследовательской работы.

Составитель и редактор считают, однако, своим долгом выразить благодарность следующим лицам, принявшим участие в составлении решений и указаний, а иногда и в выяснении смысла «темных» задач подготовительных сборников: Г.М. Адельсону-Вельскому, В.Л. Арлазарову, В.И. Арнольду, Д.Н. Бернштейну, И.Н. Бернштейну, Л.Н. Вассерштейну, А.М. Габриэлову, А.М. Леонтовичу, С.В. Казакову, А.А. Кириллову, О.А. Котию, Ю.И. Манину, 3.А. Скопецу, Е.И. Славутину, Г.В. Смирновой, А.Л. Тоому, Д.Б. Фуксу, А.X. Хованскому, М.В. Шейнбергу.

В Г. Болтянский. А. А. Леман

СОДЕРЖАНИЕ

Часть первая
Подготовительные задачи

А. Алгебра
§ 1. Доказательство тождеств
§ 2. Суммирование конечных последовательностей
§ 3. Доказательство неравенств
§ 4. Решение уравнений и систем уравнений
§ 5. Исследование уравнений, систем уравнений и неравенств
§ 6. Многочлены
§ 7. Прогрессии
§ 8. Делимость чисел
§ 9. Задачи с целыми числами
§ 10. Разные задачи

Б. Геометрия
§ 1. Задачи на вычисление
§ 2. Отыскание точечных множеств
§ 3. Задачи на доказательство. I. Прямые и многоугольники
§ 4. Задачи на доказательство. П. Окружности
§ 5. Задачи на построение. I. Многоугольники. Построения с ограниченными возможностями
§ 6. Задачи на построение. II. Окружности
§ 7. Прямые и плоскости в пространстве
§ 8. Многогранники
§ 9. Поверхности и тела вращения
§ 10. Задачи на наибольшие и наименьшие значения
§11. Разные задачи

В. Смешанный отдел
Задачи комбинаторные, логические, задачи на клетчатой бумаге и другие задачи

Часть вторая.
Задачи московских олимпиад
Ответы и указания к решению подготовительных задач
Решения олимпиадных задач