|
|
ИНТЕРНЕТ БИБЛИОТЕКА |
|
М.–Л., ОНТИ, 1936 — 356 с.
5 000 экз.
ПЕРВАЯ ЧАСТЬ.
ВВЕДЕНИЕ В ПРОЕКТИВНУЮ ГЕОМЕТРИЮ.
Глава 1. Основы проективной геометрии.
§ 1. Аффинные, однородные и проективные
координаты.
§ 2. Соотношения связности проективных образов;
односторонность проективной плоскости.
§ 3. Линейные однородные подстановки.
§ 4. Проективные преобразования.
§ 5. n-мерные многообразия.
§ 6. Проективные координаты прямой и
проективные координаты плоскости; принцип двойственности.
§ 7. Двойные отношения.
§ 8. Мнимые элементы.
Глава II. Образы второй степени.
§ 1. Полярные преобразования относительно
образов второго порядка и класса.
§ 2. Соответствие между невырождающимися
образами второго порядка и второго класса.
§ 3. Классификация образов второго порядка.
§ 4. Классификация образов второго класса; связь
с классификацией образов второго порядка.
§ 5. Прямые линии на невырождающвхся поверхностях
второго порядка.
§ 6. Превращения образов второй степени при
непрерывном изменении коэфициентов; классификация этих образов.
Глава III. Проективные преобразования, переводящие образ
второй степени самого в себя.
§ 1. Одномерный случай.
§ 2. Двумерный случай.
§ 3. Трехмерный случай.
ВТОРАЯ ЧАСТЬ.
ПРОЕКТИВНОЕ МЕРООПРЕДЕЛЕНИЕ.
Глава IV. Внесение евклидовой метрики в проективную
систему.
§ 1. Основные метрические формулы евклидовой
геометрии.
§ 2. Исследование метрических формул; две круговые
точки и шаровой круг.
§ 3. Евклидова метрика как проективное отношение
к фундаментальным образам.
§ 4. Замена круговых точек и шарового круга
действительными образами.
§ 5. Метрика в связке прямых и в связке
плоскостей; сферическая и эллиптическая геометрии.
Глава V. Введение проективных координат,
независимое от евклидовой геометрии.
§ 1. Построение четвертых гармонических
элементов.
§ 2. Введение координат в одномерной области.
§ 3. Введение координат на плоскости и в
пространстве.
Глава VI. Проективные мероопределения.
§ 1. Невырождающиеся мероопределения.
§ 2. Вырождающиеся мероопределения.
§ 3. Двойственность.
§ 4. Твердые преобразования.
Глава VII. Соотношения между эллиптической,
евклидовой и гиперболической геометриями.
§ 1. Особое положение трех геометрий.
§ 2. Превращение эллиптической геометрии
в евклидову и далее в гиперболическую геометрию.
§ 3. Истолкование эллиптической и гиперболической
геометрий как геометрий на евклидовой сфере действительного и мнимого радиусов.
§ 4. Вывод формул эллиптической и гиперболической
геометрий из формул геометрии на евклидовой сфере.
§ 5. Сумма углов треугольника и его площадь.
§ 6. Евклидова и обе неевклидовы геометрии как
системы мероопре делений, применимых к внешнему миру.
Глава VIII. Специальное исследование обеих
неевклидовых геометрий.
§ 1. Эллиптическая и гиперболическая геометрии
на прямой линии.
§ 2. Эллиптическая геометрия плоскости.
§ 3. Гиперболическая геометрия плоскости.
§ 4. Теория кривых второй степени в плоской
неевклидовой геометрии.
§ 5. Эллиптическая геометрия пространства.
§ 6. Клиффордовы поверхности.
§ 7. Гиперболическая геометрия пространства.
Глава IX. Проблема пространственных форм.
§ 1. Пространственные формы плоской евклидовой
геометрии.
§ 2. Пространственные формы плоских
эллиптической и гиперболической геометрий.
§ 3. Пространственные формы трехмерных
геометрий.
ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ.
ОТНОШЕНИЯ НЕЕВКЛИДОВОИ ГЕОМЕТРИИ К ДРУГИМ ОБЛАСТЯМ.
Глава X. История неевклидовой геометрии; отношения
к аксиоматике и к диференциальной геометрии.
§ 1."Начала" Евклида и попытки
доказательства аксиомы о параллельных.
§ 2. Аксиоматическое обоснование гиперболической
геометрии.
§ 3. Основы теории поверхностей.
§ 4. Связь плоской неевклидовой геометрии
с теорией поверхностей.
§ 5. Расширение диференциально-геометрической
точки зрения, произведенное Риманом.
§ 6. Конформные отображения неевклидовой
плоскости.
§ 7. Внедрение проективной геометрии.
§ 8. Дальнейшее построение неевклидовой геометрии,
в частности диференциальной геометрии.
Глава XI. Обзор применений неевклидовой геометрии.
§ 1. Гиперболические движения пространства и
плоскости и линейные подстановки комплексного переменного.
§ 2. О применениях пространственной
гиперболической геометрии к теории линейных подстановок.
§ 3. Автоморфные функции, униформизация и
неевклидово мероопределение.
§ 4. Замечания о применении неевклидова
мероопределения в топологии.
§ 5. Приложения проективного мероопределения
в специальной теории очносительности.
